Líneas de Investigación
Optimización en espacios de medidas
Responsable:
En esta intestigación se estudian problemas de optimización en espacios de medidas finitas. Se han abordado tres problemas: transferencia de masas, transbordo de masas y problema de control vía medidas de ocupación.
Transferencia de masas
Responsable:
El problema de transferencia de masas (mass transfer), también conocido como el problema de Monge-Kantarovich , tiene muchas aplicaciones en áreas como: medicina, ingeniería, física, economía, entre otras. En este estudio se trata de optimizar la integral de una función de costo respecto a una familia de medidas de probabilidad en un espacio producto de medidas que cumplen la condición de tener distribuciones marginales dadas; además de buscar las condiciones generales para que tenga solución; discretizar el problema original de tal forma que se obtenga un problema aproximado y demostrar que la solución de las aproximados tienden a la solución original; buscar métodos efectivos de solución en tiempo real de las soluciones aproximadas; así como de plantear programas lineales infinitos aplicados a este problema.
En esta investigación participó el Dr. Onésimo Hernández Lerma del CINVESTAV-IPN y continúa colaborando el Dr. José Rigoberto Gabriel Argüelles de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana.
Transbordo de masas
Responsable:
Una variante del problema de transferencia de masas es el de transbordo de masas (mass trasnsshipment) , que es equivalente al de transferencia de masas cuando la función de costo es una distancia, sin embargo es un problema muy distinto cuando se usa otra función de costo. En este estudio se busca crear condiciones generales para que tena solución; discretizar el problema original de tal forma que se obtenga un problema aproximado y demostrar que la solución de las aproximados tienen a la solución original; buscar métodos efectivos de solución en tiempo real de las soluciones aproximadas; asi como plantear programas lineales infinitos aplicados a este problema.
En esta investigación participan el Dr. José Rigoberto Gabriel Argüelles y el M en C. Luis Antonio Montero Ladrón de Guevara de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana.
Medidas de Ocupación
Responsable:
En los procesos de decisión de Markov el método clásico de solución se realiza mediante la ecuación de programación dinámica, sin embargo, en problemas con restricciones se tiene que usar otro métodos. Uno de estos es por medio de las medidas de ocupación, que es equivalente a las medidas empíricas que se usan en estadística. El uso de estas familias de medidas finitas, permiten buscar demostraciones de existencias de soluciones al problema de control a través del método directo, que consistente en averiguar el planteamiento de un problema que es equivalente al original y después, construir la topología adecuada para poder usar el teorema que afirma que una función semicontinua inferiormente en un espacio compacto alcanza su valor mínimo. También es posible tratar de caracterizar soluciones por medio de los puntos extremos de la región factible y usar programación lineal infinita.
Los objetivos de esta investigación son: plantear un problema con medidas de ocupación equivalentes al problema de control original, caracterizar soluciones óptimas de términos de los puntos extremos de la solución factible, y plantearlo como un problema de programación lineal infinita, además de discretizar el problema de programación lineal infinita para aproximarlo vía problemas líneas de dimensión finita , para cada uno de los índices de funcionamiento, costo descontado, costo descontado con tasa aleatoria, costo promedio, semimarkoviano con costo descontado y con costo promedio.
En esta investigación participaron el Dr. Onésimo Hernández Lerma del CINVESTAV-IPN y el M. en C. José Rubén Pérez Hernández de la Unidad Profesional Interdiciplinaria en Ingienería y Tecnologías Avanzadas -IPN, y continúan colaborando el Dr. César Emilio Villareal Rodríguez de la Dacultad de Ingienería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, el Dr. Adolfo Mijares Sosa del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora, el Dr. José Rigoberto Gabriel Argüelles y el Dr. Raquiel Rufino López Martínez de la facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana.
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