Líneas de Investigación

Estadística bayesiana

Responsables: Gutiérrez, L.A., Gutiérrez, E.A., Mena, R.H. y Rueda, R.


Análisis de referencia

Responsables: Rueda, R. y Gutiérrez, E.A.

La asignación de distribuciones iniciales "no informativas" sigue siendo un problema abierto en muchos modelos, específicamente cuando la dimensión del parámetro es mayor que uno. El método más exitoso para tratar de resolver este problema es el llamado Análisis de Referencia. Cada problema de decisión, define un parámetro de interés, para el que hay que encontrar su correspondiente distribución de referencia correspondiente.


Estadística bayesiana no-paramétrica

Responsables: Gutiérrez, L.A. y Mena, R.H.

Se exploran diversas medidas de probabilidad aleatorias para su uso como distribuciones iniciales no paramétricas. Asimismo, se busca la aplicación de las mismas para modelar diversas estructuras de dependencia, como las encontradas típicamente en análisis de regresión, análisis de series de tiempo y la teoría de procesos estocásticos en general. De particular interés, son modelos para resolver problemas estadísticos en bio-informática.


Inferencia estadística

Responsables: Ariza, F.J. Contreras, A., Gutiérrez, E.A. y Rueda, R.

Los modelos paramétricos, utilizados de manera adecuada, son útiles y hasta ahora han sido la base de la gran mayoría de los métodos estadísticos disponibles. Sin embargo, dichos modelos pueden llegar a ser bastante restrictivos y por lo general poco robustos ante violaciones a supuestos. Por otra parte, no toman en cuenta adecuadamente la incertidumbre inherente a la elección del modelo. En contraste, los métodos no paramétricos son más flexibles y robustos, además de que permiten, de manera natural, considerar esa incertibumbre. No obstante, su análisis es mucho más complicado. El objetivo de este estudio es realizar investigación básica sobre diversos problemas de inferencia bayesiana, con énfasis en los siguientes temas: métodos y modelos bayesianos no paramétricos; desde una perspectiva bayesiana no paramétrica; y modelos paramétricos complejos.


Procedimientos bayesianos de selección de modelos

Responsables: Gutiérrez, E.A., Rueda, R. y Soriano, A.

Los métodos de inferencia se basan en especificación de un modelo con el cual se pretende describir los aspectos más relevantes del fenómeno bajo estudio. A diferencia de otros enfoques, los procedimientos bayesianos de selección de modelos toman en cuenta la incertidumbre inherente a la elección del modelo y formalizan el proceso de selección al plantearlo como un problema de decisión estadístico. Esto permite establecer de manera explícita los criterios de comparación de modelos. Se puede argumentar, sin embargo, que la comparación de modelos paramétricos es esencialmente incoherente. Una forma de resolver este problema consiste en adoptar una perspectiva no paramétrica. En los casos donde el análisis es de naturaleza predictiva, en lugar de elegir un sólo modelo es posible trabajar con una mezcla de todos los modelos considerados. La aplicación de este procedimiento, generalmente, permite predicciones más precisas.


Propiedades bayesianas de las familias exponenciales

Responsable: Gutiérrez, E.A.

Las familias exponenciales representan una de las clases de modelos más utilizadas en la estadística. Un análisis bayesiano de ellos requiere de la especificación de una distribución inicial que describa el estado de información previo a la obtención de los datos. En la práctica, dicha especificación no es sencilla, lo que ha dado lugar a propuestas como el uso de familias conjugadas y, en el caso de información inicial vaga, la utilización de distribuciones de referencia. Un claro entendimiento de las ventajas y limitaciones de las familias conjugadas y de las distribuciones de referencia es útil en la construcción de modelos más complejos tales como los modelos jerárquicos, los cuales son ampliamente utilizados en las aplicaciones.

 

 

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