Gelfand, Hills, Racine-Poon y Smith (1990) discuten el análisis Bayesiano de los datos presentados en la Tabla 2.
Estos datos corresponden a los pesos (en gramos) de 30 ratas jóvenes en un grupo de controles. El peso de cada una de las ratas fue medido a los , , , y días de edad.
De acuerdo con Gelfand, Hills, Racine-Poon y Smith (1990), dado el periodo de tiempo considerado es razonable suponer un crecimiento lineal del peso de cada una de las ratas. Para simplificar el análisis, estos autores también suponen homoscedasticidad. Específicamente proponen el siguiente modelo jerárquico.
Nivel I.
Nivel II.
Nivel III.
Rata | Rata | ||||||||||
1 | 151 | 199 | 246 | 283 | 320 | 16 | 160 | 207 | 248 | 288 | 324 |
2 | 145 | 199 | 249 | 293 | 354 | 17 | 142 | 187 | 234 | 280 | 316 |
3 | 147 | 214 | 263 | 312 | 328 | 18 | 156 | 203 | 243 | 283 | 317 |
4 | 155 | 200 | 237 | 272 | 297 | 19 | 157 | 212 | 259 | 307 | 336 |
5 | 135 | 188 | 230 | 280 | 323 | 20 | 152 | 203 | 246 | 286 | 321 |
6 | 159 | 210 | 252 | 298 | 331 | 21 | 154 | 205 | 253 | 298 | 334 |
7 | 141 | 189 | 231 | 275 | 305 | 22 | 139 | 190 | 225 | 267 | 302 |
8 | 159 | 201 | 248 | 297 | 338 | 23 | 146 | 191 | 229 | 272 | 302 |
9 | 177 | 236 | 285 | 340 | 376 | 24 | 157 | 211 | 250 | 285 | 323 |
10 | 134 | 182 | 220 | 260 | 296 | 25 | 132 | 185 | 237 | 286 | 331 |
11 | 160 | 208 | 261 | 313 | 352 | 26 | 160 | 207 | 257 | 303 | 345 |
12 | 143 | 188 | 220 | 273 | 314 | 27 | 169 | 216 | 261 | 295 | 333 |
13 | 154 | 200 | 244 | 289 | 325 | 28 | 157 | 205 | 248 | 289 | 316 |
14 | 171 | 221 | 270 | 326 | 358 | 29 | 137 | 180 | 219 | 258 | 291 |
15 | 163 | 216 | 242 | 281 | 312 | 30 | 153 | 200 | 244 | 286 | 324 |
Gelfand, Hills, Racine-Poon y Smith (1990) consideran el caso en el que y son desconocidos y asignan una distribución inicial no informativa a estos parámetros. El análisis que presentan es exacto y se basa en el uso de una técnica de simulación conocida como Muestreo de Gibbs (ver, por ejemplo, Gilks, Richardson y Spiegelhalter, 1996).
Con el propósito de ilustrar el análisis aproximado discutido en la Sección 4.1.2, aquí analizaremos los datos de la Tabla 2 utilizando el modelo descrito en el Ejemplo 4.2. Para ello es necesario estimar primero los parámetros y .
Sea
el estimador de mínimos cuadrados de
, basado exclusivamente en los datos de la -ésima
rata (), y sea
Para completar la especificación del modelo es necesario asignar una
distribución inicial a
. Aquí utilizaremos los
valores
y
En la Figura 4 se presentan las distribuciones finales tanto para los coeficientes poblacionales como para los coeficientes correspondientes a la Rata 15: (a) ; (b) ; (c) ; (d) . En términos generales, las inferencias sobre los coeficientes poblacionales y obtenidas a partir del presente análisis serán muy similares a las presentadas por Gelfand, Hills, Racine-Poon y Smith (1990; Figura 5). Debe señalarse, sin embargo, que nuestro análisis es aproximado y no toma en cuenta la incertidumbre sobre los valores de los parámetros y , lo que podría llevar a sobreestimar la precisión de las inferencias sobre algunos de los parámetros restantes.
La Figura 5 muestra la distribución predictiva final para el peso de la Rata 15 a los 43 días de edad. El correspondiente intervalo de máxima densidad del 95% es (341.14, 369.71).