En esta sección discutiremos el análisis de un modelo jerárquico lineal Normal con tres niveles, cuya forma general es:
Nivel I. (Observaciones)
Otra forma de escribir este modelo es
Nivel I.
Nivel II.
Nivel III.
Análisis
Notemos que la especificación de este modelo implica que la distribución conjunta de , y es Normal Multivariada. Una vez calculadas la media y la matriz de varianzas-covarianzas de esta distribución, la demostración de la Proposición 4.1 se reduce al cálculo de ciertas distribuciones marginales y condicionales.
Comentario. Debe tenerse cuidado si se desea asignar una distribución inicial no informativa para el hiperparámetro , ya que si esta distribución es impropia entonces puede ocurrir que la correspondiente distribución final también sea impropia independientemente de las observaciones. En la práctica, es común contar con suficiente información inicial como para restringir el rango de valores del hiperparámetro a una región acotada. Sin embargo, en general, debe verificarse que la distribución final no sea demasiado sensitiva a la elección particular de la distribución inicial.