Inferencia sobre
De acuerdo con los resultados de la sección anterior, la distribución
final de es
Estas cantidades pueden servir de base para hacer inferencias sobre . También es posible construir intervalos de máxima densidad o simplemente reportar algunos percentiles de la distribución final de .
Notemos que si se utiliza la distribución de referencia estas expresiones se reducen a
Inferencia sobre
La distribución final de está dada por
(7). En particular,
Por otro lado, si se utiliza la distribución de referencia entonces
Como en el caso anterior, estas cantidades pueden servir de base para hacer inferencias sobre . Notemos, sin embargo, que en este caso el interés se centra generalmente en combinaciones lineales de las entradas del vector .
Sea
, donde es una
matriz de rango
. Entonces
Supongamos, por ejemplo, que y
para alguna .
Entonces
.
En este caso
y
, donde es la entrada de la matriz
. Por lo tanto,
Predicción
Supongamos que se desea predecir , un nuevo valor de la variable de respuesta, dado el vector de covariables . De acuerdo con el modelo,
El problema de predicción puede abordarse de dos maneras:
(a) Inferencia sobre . El parámetro , que corresponde al valor esperado de la observación futura , no es más que una combinación lineal de los coeficientes de regresión.
Sea y
. Entonces
,
y
, por lo que
En particular, si se utiliza la distribución de referencia entonces
(b) Inferencia sobre . En este caso interesa calcular la
distribución predictiva final para ,
Recordemos primero que . Trabajando condicionalmente en , tenemos que y son independientes y
Esto implica que
Finalmente, integrando con respecto a la distribución final de ,
Si se utiliza la distribución de referencia entonces la distribución
predictiva final toma la forma