De acuerdo con este resultado, la distribución marginal final de es
Por otro lado, si se desea hacer inferencias sobre entonces es necesario calcular su distribución marginal final, dada por
Distribución final de referencia
Recordemos que la distribución inicial de referencia, , corresponde a un caso límite de la familia conjugada (6) con , y . Aunque es impropia, ésta da lugar a una distribución final propia siempre y cuando . De hecho, en este caso se tiene que