2 Distribución inicial no informativa

En situaciones en las que se desea representar un estado de información inicial vaga acerca de $(\bmath{\beta},\tau)$, es común utilizar algún tipo de distribución inicial ``no informativa''. Uno de los métodos más populares para obtener dichas distribuciones es la Regla de Jeffreys (ver, por ejemplo, Box y Tiao, 1973). Puede demostrarse fácilmente que en el caso del modelo de regresión (4) la distribución inicial de Jeffreys es

$$\pi(\bmath{\beta},\tau) \propto \tau^{(p-2)/2}.$$

Esta distribución es impropia y puede obtenerse a partir de la familia conjugada (6) haciendo $a=0$, $d=0$ y $\bmath{B}_0=\bmath{O}$.

Otra distribución inicial no informativa comúnmente usada en modelos de localización y escala es

$$\pi(\bmath{\beta},\tau) \propto \tau^{-1},$$

la cual corresponde a la distribución inicial de referencia obtenida a partir del método de Bernardo (1979).

Al igual que la distribución de Jeffreys, esta distribución es impropia y es un caso límite de la familia conjugada (6) cuando $a = -p$, $d=0$ y $\bmath{B}_0=\bmath{O}$.

Comentario. En ambos casos $\bmath{B}_0=\bmath{O}$ implica que la varianza de la distribución inicial de $\bmath{\beta}$ es infinita, lo que generalmente se interpreta como una forma de representar un estado de información inicial vaga acerca del valor de $\bmath{\beta}$.