4 Ejemplo A

$\bullet$ Constante de normalización de $p(\theta \vert \bmath{x})$. Utilizando primero la regla trapezoidal con $a=\hat{\nu} - 5 \, \sqrt{V(\hat{\nu})} = -0.8880277$, $b=\hat{\nu} + 5 \, \sqrt{V(\hat{\nu})} = 0.5316961$ y $N=1000$, obtenemos la aproximación $\hat{I}_T = 1.283785 \times 10^{-54}$. Por otra parte, para la regla de Gauss-Hermite con $N=3$ tenemos $\hat{I}_{GH} = 1.278927 \times 10^{-54}$.

$\bullet$ Constante de normalización de $\hat{p}(X_F \vert \bmath{x})$. Para efectos de ilustración calcularemos el valor de la constante de normalización de (7), cuyo valor es conocido e igual a $0.03333333$. Trabajando en términos de $u=x_F/(1+x_F)$ (de forma que obtengamos una región de integración acotada) y aplicando la regla trapezoidal con $a=0$, $b=1$ y $N=1000$, tenemos $\hat{I}_T = 0.03333357$. En contraste, la regla de Gauss-Hermite con $N=5$ produce la aproximación $\hat{I}_{GH} = 0.03253937$.