Para facilitar la exposición nos concentraremos en el caso univariado (). El caso multivariado es completamente análogo.
Sea
y denotemos por
a la moda de . Desarrollando
en serie de Taylor alrededor de tenemos
Por otra parte, notemos que
Ahora, sea
Por otro lado, como consecuencia del Corolario 2.1 tenemos que
Comentario. Recordemos que . Tenemos entonces que la desviación estándar asintótica, , es de orden . Así, las aproximaciones se requieren solamente en regiones tales que es de orden , puesto que fuera de estas regiones es (asintóticamente) muy pequeña.
En el caso multiparametral, un argumento análogo permite demostrar la siguiente versión de la aproximación normal asintótica a la distribución final de .
Si esta aproximación es adecuada, entonces prácticamente cualquier
resumen inferencial de interés (e.g. distribuciones marginales o
momentos de funciones lineales de
) puede aproximarse
fácilmente. En particular,