2 Muestreo condicional

Supongamos que se desea generar una muestra de la distribución $p(\bmath{\theta}, \bmath{\lambda} \vert \bmath{x})$. Supongamos también que es posible simular eficientemente de $p(\bmath{\lambda} \vert \bmath{x})$ y de $p(\bmath{\theta} \vert \bmath{\lambda}, \bmath{x})$. Entonces, dada una muestra $\bmath{\lambda}_1,\ldots,\bmath{\lambda}_N$ de $p(\bmath{\lambda} \vert \bmath{x})$, podemos obtener una muestra de la distribución conjunta $p(\bmath{\theta}, \bmath{\lambda} \vert \bmath{x})$ simulando, para cada $i=1,\ldots,N$,

$$\bmath{\theta}_i \sim p(\bmath{\theta} \vert \bmath{\lambda}_i, \bmath{x}).$$

La muestra $(\bmath{\theta}_1,\bmath{\lambda}_1),\ldots, (\bmath{\theta}_1,\bmath{\lambda}_1)$ así obtenida es entonces una muestra de $p(\bmath{\theta}, \bmath{\lambda} \vert \bmath{x})$.