Estimación de varianza en muestras complejas usando regresión lineal con el factor de expansión como variable independiente

M. en C. Alberto Padilla Terán
(Banco de México)


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Abstract:

En el muestreo probabilístico, para la estimación de varianza de una media se requieren fórmulas que dependen del diseño empleado para la extracción de la muestra. Estas fórmulas pueden ser difíciles de construir y, en ocasiones, involucran el cálculo de las probabilidades de selección conjuntas, el cual puede complicarse mucho. También hay diseños muestrales que incluyen la selección de un elemento o un conglomerado grande dentro de algunos estratos o el uso del muestreo sistemático de unidades o conglomerados dentro de estratos. Desde un punto de vista analítico, se puede tener una unidad o conglomerado dentro de algunos estratos al estimar medias o totales en dominios no planeados. En esta plática se muestra cómo, a partir de una regresión lineal simple de la variable de interés sobre los factores de expansión como variable independiente, expresamos el estimador de Horvitz-Thompson del promedio en términos de los coeficientes de la regresión y los factores de expansión. Con esto se construye un estimador de varianza fácil de calcular y que puede usarse en las situaciones mencionadas. Se ilustra el método con algunos ejemplos empleando diferentes diseños. En uno de ellos se estima la varianza de la proporción de hogares víctimas del crimen con datos de la Encuesta Nacional de Victimización y Percepción sobre Seguridad Pública, ENVIPE 2014.