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1 Introducción

Este trabajo presenta una introducción al análisis de modelos jerárquicos lineales desde un punto de vista Bayesiano. Este tipo de modelos surgen frecuentemente, por ejemplo, en las siguientes aplicaciones:

(i) En el estudio de datos longitudinales, incluyendo el análisis de medidas repetidas y de curvas de crecimiento, en los que cada individuo es observado en diferentes puntos en el tiempo.

(ii) En áreas como las ciencias de la salud y de la educación, donde es común que los datos se recaben por estratos. Por ejemplo, pueden observarse pacientes dentro de hospitales (o estudiantes dentro de escuelas), los cuales a su vez se toman como representativos de ciertas zonas de la ciudad o de la región. En estos casos no es raro que además se cuente con información adicional en forma de covariables tanto a nivel de pacientes como de hospitales.

(iii) En medicina y algunas de las ciencias sociales, en las que frecuentemente es de interés combinar la información de una serie de estudios relacionados entre sí, de manera que las observaciones están agrupadas por estudios de manera natural. El término meta-análisis se utiliza comúnmente en conexión con este tipo de problemas.

Una de las características principales del enfoque utilizado en este trabajo es el énfasis en las variables observables y en la noción de que un modelo no es más que un artificio probabilístico para hacer predicciones acerca de tales variables. Un concepto clave en esta discusión es el de intercambiabilidad, el cual nos permitirá, desde una perspectiva subjetivista, justificar el uso (así como clarificar la interpretación) de algunos conceptos estadísticos comunes tales como parámetro, muestra aleatoria, verosimilitud y distribución inicial. Este es el tema de la Sección 2. En la Sección 3 analizaremos con cierto detalle el modelo de regresión lineal usual. Finalmente, en la Sección 4 estudiaremos una clase particular de modelos jerárquicos lineales, incluyendo modelos de regresión jerárquicos.

Cabe señalar que el desarrollo de nuevas herramientas computacionales como las de Monte Carlo vía cadenas de Markov (ver, por ejemplo, Gilks, Richardson y Spiegelhalter, 1996; y Gutiérrez-Peña, 1997) ha permitido la creación de software Bayesiano para analizar modelos complejos. La mayoría de estos programas aún se encuentran en etapa experimental y no están disponibles comercialmente.

Particular atención merece el programa BUGS (Bayesian Inference Using Gibbs Sampling), que permite analizar una amplia gama de modelos a través del muestreo de Gibbs. El programa está disponible en http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs.

Aunque en estas notas no pretendemos ilustrar el uso de BUGS, vale la pena mencionar que todos los modelos aquí descritos pueden ser analizados con la ayuda de ese programa.


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