Este algoritmo construye una cadena de Markov apropiada definiendo las probabilidades de transición de la siguiente manera.
Sea
una distribución de
transición (arbitraria) y definamos
Algoritmo. Dado un valor inicial , la -ésima iteración consiste en:
1. generar una observación de ;
2. generar una variable ;
3. si , hacer ; en caso contrario, hacer .
Este procedimiento genera una cadena de Markov con distribución de
transición
Comentario. La versión original del algoritmo de Metropolis toma
,
en cuyo caso
Dos casos particulares utilizados comúnmente en la práctica son:
Caminata aleatoria. Sea
, donde
es una densidad de probabilidad simétrica centrada en el
origen. Entonces
Independencia. Sea
, donde es una densidad de probabilidad
sobre . Entonces
En la práctica es común utilizar, después de una reparametrización
apropiada, distribuciones de transición normales ó de Student
ligeramente sobredispersas, e.g.